Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!!! ДАЮ 30 баллов
Написать каноничное уравнение прямой
x-y+z-2=0;x-2y-z+4=0

Answer 1

Дано уравнение прямой в виде линии пересечения плоскостей  

x-y+z-2=0;x-2y-z+4=0.

Нормальные векторы этих плоскостей равны N1(1; -1; 1), N2(1; -2; -1).

Векторное произведение этих векторов даёт перпендикулярный вектор, который и будет направляющим вектором линии пересечения.

Находим векторное произведение с применением схемы Саррюса.

I       j      k|     i       j

1      -1     1|    1      -1

1     -2    -1|    1      -2 = 1i + 1j - 2k + 1j + 2i + 1k = 3i + 2j - 1k.

Найден направляющий вектор заданной прямой n(3; 2; -1).

Теперь надо найти координаты какой ни будь точки (пусть это будет точка А) на  полученной прямой.

Для этого примем значение координаты z = 0.

Тогда решить систему из уравнений прямой будет легко.

x - y - 2=0;      x - y = 2

x - 2y + 4=0.   x - 2y = -4.

Вычтем из первого уравнения второе: у = 6, тогда х = 2 + у = 2 + 6 = 8.

Имеем точку на прямой: А(8; 6; 0) и направляющий вектор n(3; 2; -1).

Получаем каноническое уравнение  прямой.

Ответ: (x - 8)/3 = (y - 6)/2 = (z - 0)(-1).