Question

Установити відповідність між частками (1-3) та тотожно рівними їм дробами (А-Д)

Answer 1

Ответ:

1 - В;    2 - Д;    3 - Г.

Пошаговое объяснение:

- дроби в скобках приводим к общему знаменателю ( числитель и знаменатель домножаем на общий множитель);

- деление дробей заменяем умножением на дробь обратную делителю;

- в третьем выражении сумму в скобках представили в виде смешанной дроби (  целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель ( записываем в числитель), знаменатель оставляем прежним).

1.

$\displaystyle \left (\frac{1}{(a-1)} -\frac{1}{a+1} \right ):\frac{2}{a-1} =\\\\\\=\left(\frac{1\cdot(a+1)}{(a-1)\cdot(a+1)} -\frac{1\cdot(a-1)}{(a+1)\cdot(a-1)} \right):\frac{2}{a-1}= \\\\\\=\left(\frac{(a+1)-(a-1)}{(a-1)\cdot(a+1)} \right):\frac{2}{a-1}= \\\\\\=\frac{a+1-a+1}{(a-1)\cdot(a+1)} \cdot\frac{a-1}{2} =$

сокращаем (a-1) и a; -a - противоположные :

$\displaystyle =\frac{1+1}{a+1} \cdot\frac{1}{2} =\frac{2}{a+1} \cdot\frac{1}{2} =$

сокращаем на 2:

$\displaystyle=\frac{1}{a+1} ;$

......................................................

2.

$\displaystyle\left(\frac{1}{a+1} -\frac{1}{a-1} \right):\frac{2}{a+1} =\\\\\\\left(\frac{1\cdot(a-1)}{(a+1)\cdot(a-1)} -\frac{1\cdot(a+1)}{(a-1)\cdot(a+1)} \right):\frac{2}{a+1} =\\\\\\=\frac{(a-1)-(a+1)}{(a+1)\cdot(a-1)} :\frac{2}{a+1} =\\\\\\=\frac{a-1-a+1}{(a+1)\cdot(a-1)} \cdot\frac{a+1}{2} =\\\\\\=\frac{-2}{(a+1)\cdot(a-1)} \cdot\frac{a+1}{2} =$

сокращаем 2 и ( а+1):

$\displaystyle=-\frac{1}{a-1}=\frac{1}{1-a} ;$

...........................................................................

3.

$\displaystyle\left(a+\frac{a}{a-1} \right):a^2=\frac{a\cdot(a-1)+a}{a-1} :a^2=\\\\\\\frac{a^2-a+a}{a-1} \cdot\frac{1}{a^2} =$

-a; a - противоположные и сокращаем a²:

$\displaystyle=\frac{1}{a-1}$