Question

при каком положительном значении a интеграл
$\int\limits^a_0 {(6-2x)} \, dx$ принимает наиб. значениие?

Answer 1

Ответ: при х＝3

Объяснение:

смотри решение

Answer 2

Объяснение:

$F(a)=\int\limits^a_0 {(6-2x)} \, dx.\\6-2x=u\ \ \ \ du=(6-2x)'=-2dx\ \ \ \ dx=-\frac{du}{2} \ \ \ \ \ \Rightarrow\\-\frac{1}{2}* \int\limits {u} \, du=-\frac{1}{2}*\frac{u^2}{2} =-\frac{u^2}{4}=-\frac{(6-2x)^2}{4} .\\F(a)=- \frac{(6-2x)^2}{4}\ |_0^a=- \frac{(6-2a)^2}{4}- \frac{(6-2*0)^2}{4}=-\frac{(6-2a)^2}{4}-\frac{6^2}{4} =-\frac{(6-2a)^2}{4}-9.\\( -\frac{(6-2a)^2}{4}-9)'=0\\-\frac{2*(6-2a)}{4}=0\ |*(-2) \\6-2a=0\\2a=6\ |:2\\a=3.\ \ \ \ \Rightarrow$

$F(a)_{max}=-\frac{(6-2*3)^2}{4}-9=-\frac{(6-6)^2}{4}-9=-\frac{0^2}{4} -9=0-9=-9.$

 $OTBET:\ npu \ a=3, \ (\int\limits^a_0 {(6-2x)} \, dx)_{max}=-9.$