Question

Трапецію вписано в коло, радіус якого 6 см, так, що діаметр кола є більшою основою трапеції, а меньша основа дорівнює бічній стороні. Знайдіть периметр трапеції

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

Окр.Or - описанная.

AB=BC;

AD - диаметр

r = 6 см

Найти: Р (ABCD)

Решение:

1. Рассмотрим трапецию ABCD.

Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.

⇒ АВ = ВС = CD

2. Рассмотрим ΔABO; ΔOBC; ΔCOD.

АВ = ВС = CD (п.1)

OA=OB=OC=OD=r

⇒ ΔABO = ΔOBC = ΔCOD (по трем сторонам.

⇒ ∠1=∠2=∠3 (как соответственные элементы)

∠AOD =180 °- развернутый

⇒ ∠1=∠2=∠3=180°:3=60°

3. Рассмотрим ΔАВО.

ОА=ОВ=r ⇒ ΔАВО - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠4=∠5

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠4=∠5=(180°-∠1):2=60°

⇒ ΔАВО - равносторонний

АВ = ОВ = ОА = r

4.  Из равенства треугольников

ΔABO = ΔOBC = ΔCOD

⇒ АВ = ВС = CD = r = 6 см

AD = 2r = 12 см (условие)

Периметр - сумма длин всех сторон.

Р(ABCD)= AB+BC+CD+AD=6+6+6+12 = 30 (cм)