На основе закона Ньютона-Кеплера провести вычисления и определить массу Солнца
Ответы
Ответ: Масса Солнца ≈ 1,9883*10^30 кг
Объяснение: Второй закон Ньютона гласит: в инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки. Закон имеет вид a = F/m. По закону всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия тел определяется выражением F = G*M*m/R², здесь - G гравитационная постоянная; M и m - массы взаимодействующих тел; R - расстояние между центрами масс тел. Следовательно второй закон Ньютона можно записать в виде a = F/m = G*M*m/R²m = G*M/R². Для массивных тел это означает, что величина G*M/R² есть ускорение свободного падения (т.е. g) на поверхности тела. Это ускорение является центростремительным ускорением для меньшего тела, двигающегося по круговой орбите вокруг массивного тела. Это с одной стороны. С другой стороны, чтобы тело, имеющее скорость U двигалось бы по окружности радиусом R, надо, чтобы на тело действовало бы центростремительное ускорение равное а = U²/R. Таким образом, можно записать равенство g = а. Запишем вместо обозначений ускорений их математические выражения, имеем G*M/R² = U²/R. Сократив левую и правую часть уравнения на R имеем U² = G*M/R. Таким образом, квадрат первой космической скорости на расстоянии R от центра массивного тела массой М определяется выражением U² = GM/R, здесь G - гравитационная постоянная. Из этого выражения масса массивного тела М = U²*R/G. Земля движется по орбите вокруг Солнца со средней скоростью 29783 м/с. Эта скорость является первой космической скоростью для Солнца на расстоянии удаления Земли, так как Земля уже не один миллиард лет не падает на Солнце. Следовательно, чтобы найти массу Солнца можно применить выше приведенную формулу. Среднее расстояние между центрами масс Солнца и Земли R = 149,6 миллионов км = 149600000000 метров. Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11.
Теперь можно найти массу Солнца. Мс = 29783²*149600000000/6,674*10^-11 = 1988301655894516032364399160923 кг ≈ 1,9883*10^30 кг