Question

Вычислить первым замечательным пределом
Вторая попытка на хороший ответ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$lim_{x \to 0} \frac{sin^{2} 4x}{sin^{2} 8x}=lim_{x \to 0} \frac{sin 4x}{sin 8x}*lim_{x \to 0}\frac{sin 4x}{sin 8x}=lim_{x \to 0} \frac{\frac{sin 4x}{4x} *4x}{\frac{sin 8x}{8x} *8x}*lim_{x \to 0} \frac{\frac{sin 4x}{4x} *4x}{\frac{sin 8x}{8x} *8x}=\frac{lim_{x \to 0} \frac{sin 4x}{4x} }{lim_{x \to 0} \frac{sin 8x}{8x} *2}*\frac{lim_{x \to 0} \frac{sin 4x}{4x} }{lim_{x \to 0} \frac{sin 8x}{8x} *2}=\frac{1}{4}$

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{sin 4x}{4x} }{lim_{x \to 0} \frac{sin 8x}{8x} }=\frac{lim_{u \to 0} \frac{sin u}{u} }{lim_{v \to 0} \frac{sin v}{v} }=1$