Question

Периметр четырехугольника равен 18см, одна из его сторон равна 3см, а другая - 4см. Найдите меньшую из оставшихся сторон этого четырехугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

Answer 1

Обозначь a,b,c,d - расстояния от вершин до точек касания с окружностью. Выразить через них периметр и известные стороны. Поскольку у четырёхугольника, в который можно вписать окр-ть, сумма противоположных сторон равна полупериметру, то известные стороны - смежные, откуда a+c=4,b+c=3,a+b+c+d=9, b+d=5-меньшая сторона.