Question

Даны 3 вектора: m=(a; 2; 0), n=(0; -6; 8), р=(-2; -4; 4)  при каком значении параметра а векторы будут линейно зависимыми?

Answer 1

- Векторы линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.
- Векторы, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.
- Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.
Запишем смешанное произведение в виде матрицы и приравняем ее определитель к нулю. Таким образом найдем а.
 $left[begin{array}{ccc}a&2&0\0&-6&8\-2&-4&4end{array}right] =a*(-6)*4+2*8*(-2)+0*0*(-4)- \ -(0*(-6)*(-2))-(2*0*4)-(a*8*(-4))= \ =a*(-6)*4+2*8*(-2)+4*8*a=-24a+32a-32=8a-32 \ 8a-32=0 \ 8a=32 \ a=4$