ДАЮ 20 БАЛЛОВ! Здраствуйте всем, я хотел бы попросить помощи, не понимаю тему неравенств, нужно решение и ответ всех примеров
Ответы
неравенства мы решаем практически как обычное уравнение.
приведу пример 14+2х>44 (между преобразованиями ставим знак равносильности <=>) <=> 2х>44-14 (как в обычном уравнении, я все, что с х оставила в левой части, а численные значения перенесла в правую часть, изменив знак) <=> 2х>30 (далее, надо все разделить на 2) <=> х>15.
получили неравенство.
в данном неравенстве у нас строгий знак > больше. х строго больше 15
мы можем построить координатную прямую
------------------------>
грубо говоря, она выглядит вот так.
далее, на ней ставим точку, которая равна 15. так как у нас х строго больше 15, то мы ставим незакрашенную точку. она называется выколотой. выглядит примерно так °
то есть, мы ставим вот такую вот точку на числовой прямой и подписываем "15"
то, что идёт влево - меньше 15, а вправо - больше. х больше пятнадцати, значит, все значения х будут начинаться от 15 (не включая) до бесконечности
и мы можем записать это как х є (15; +∞)
х принадлежит промежутку от 15 не включая, до бесконечности.
значок бесконечности всегда пишется в круглых скобках. когда точка выколота, то она так же пишется в круглой скобке. это важно.
хорошо, а если бы у нас было 14+2х≥44 ?
идём по аналогичному алгоритму, получаем в итоге х≥15
здесь у нас не строгий знак. то есть, х может быть как равен 15, так и больше этого значения
в таком случае мы ставим обычную закрашенную точку на координатной прямой. и анологично показываем , что х больше или равен 15. на координатной прямой эти значения обычно штртхуют. то есть, вот, все, что у нас идет вправо после 15 мы показываем штриховкой. можно стрелкой.
так как знак НЕ строгий , скобки будут другими. квадратными. [15;+∞).
вот и все.
ещё, очень важное свойство.
например, у нас вышло в итоге -2х<14
то есть, х - отрицательное число. нужно обе части поделить на -2, но, когда мы умножаем или делим обе части неравенства на отрицательное число, знак меняется на противоположный. то есть, получается в итоге х>-7 (не забываем, мы 14 поделили на -2, значит, семёрка будет отрицательной)
вот так вот.
вроде, из теории все основное рассказала.
1. х²<0.25 <=> х<√0.25 <=> х<0.5
я буду делать без координатной прямой, извини, мне просто не удобно)
я в голове представила. х строго меньше 0.5 значит, промежуток будет идти от -∞ до 0.5 не включая
ответ: х є (-∞;0.5)
2. (х-1)(х+2)(х-3)(х-4)≤0
думаю, здесь можно вынести х за скобки
х(-1+2-3-4)≤0 <=> -6х≤0 <=> х≥0. х больше или равен 0, включая
х є [ 0; +∞)
3. смотри, далее объясняю. из-за плохого качества немного плохо видно, но в общем.
когда у нас дана дробь, нам нужно ее домножмть на что-то, чтобы избавится от знаменателя. вообще, если я ее ошибаюсь, в третьем примере все не сложно. у нас в числителе есть х-2 и в знаменателе. мы можем их сократить. остаётся х-1≥0, думаю, далее алгоритм понятен)
4. четвертое не вижу. там , вроде, формула сокращённого умножения
5. в пятом, шестом у нас квадратные уравнения.
в 5-6 мы пользуемся теоремой Виета. в данном случае, у нас ,сумма иксов равна -b, а произведение иксов равно с
7. решаем легко и просто, оставляем х² слева, численные значения вправо
8 анологично первому
в 9 могут напугать степени , но там ничего сложного, просто вычислять
да, возможно, что что-то может быть не до конца ясно, можешь пользоваться Photomath. вбиваешь пример и тебе его подробно расписывают. в общем, я надеюсь, что хоть немного помогла))