Помогите решить За правильный и рациональный ответ накидаю ещё балов
Ответы
Ответ:
x = 1; y = 2; z = 3
x = -1; y = -2; z = -3
Объяснение:
{x * y ^ 2 * z ^ 3 = 108 (1)
{x ^ 2 * y ^ 3 * z = 24 (3)
{x ^ 3 * y * z ^ 2 = 18 (2)
(1) : (2) =
= y * z / x ^ 2 = 6 (4)
(3) * (4) =
= y ^ 4 * z ^ 2 = 144 (5)
(1) : (3) =
= z ^ 2 / (x * y) = 4,5 (6)
(2) : (6) =
= x ^ 4 * y ^ 2 = 4 (7)
(3) : (2) =
= y ^ 2 / (x * z) = 4 / 3 (8)
(1) : (8) =
= x ^ 2 * z ^ 4 = 81 (9)
Теперь у нас есть система: (5), (7), (9).
{y ^ 4 * z ^ 2 = 144 (5)
{x ^ 4 * y ^ 2 = 4 (7)
{x ^ 2 * z ^ 4 = 81 (9)
(5) : (4) ^ 2 =
= z ^ 2 / x ^ 8 = 9 (10)
(9) : (10) ^ 2 =
= x ^ 18 = 1
(x ^ 9 - 1)(x ^ 9 + 1) = 0
(x ^ 3 - 1)(x ^ 6 + x ^ 3 + 1)(x ^ 3 + 1)(x ^ 6 - x ^ 3 + 1) = 0
(x - 1)(x ^ 2 + x + 1)(x + 1)(x ^ 2 - x + 1)(x ^ 6 + x ^ 3 + 1)(x ^ 6 - x ^ 3 + 1) = 0
1) x = 1
z ^ 2 = 9
(z - 3)(z + 3) = 0
1.1) z = 3
y ^ 4 = 16
(y ^ 2 - 4)(y ^ 2 + 4) = 0
(y - 2)(y + 2)(y ^ 2 + 4) = 0
y1 = 2
y2 = -2
1.2) z = -3
y ^ 4 = 16
(y ^ 2 - 4)(y ^ 2 + 4) = 0
(y - 2)(y + 2)(y ^ 2 + 4) = 0
y1 = 2
y2 = -2
2) x = -1
z ^ 2 = 9
(z - 3)(z + 3) = 0
2.1) z = 3
y ^ 4 = 16
(y ^ 2 - 4)(y ^ 2 + 4) = 0
(y - 2)(y + 2)(y ^ 2 + 4) = 0
y1 = 2
y2 = -2
2.2) z = -3
y ^ 4 = 16
(y ^ 2 - 4)(y ^ 2 + 4) = 0
(y - 2)(y + 2)(y ^ 2 + 4) = 0
y1 = 2
y2 = -2
У нас получились решения:
x = 1; y = 2; z = 3
x = 1; y = -2; z = 3
x = 1; y = 2; z = -3
x = 1; y = -2; z = -3
x = -1; y = 2; z = 3
x = -1; y = -2; z = 3
x = -1; y = 2; z = -3
x = -1; y = -2; z = -3
Сделав подстановку, получим:
x = 1; y = 2; z = 3
x = -1; y = -2; z = -3