Question

Исследовать на линейную зависимость систему векторов: е^x, e^2x, e^3x на (-бесконечность; + беск.)

Answer 1

Ответ:

Система линейно независима

Объяснение:

Рассмотрим в заданной области Вронскиан системы:

$W(x)=\left|\begin{array}{ccc}e^x&e^{2x}&e^{3x}\\e^x&2e^{2x}&3e^{3x}\\e^x&4e^{2x}&9e^{3x}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}e^x&e^{2x}&e^{3x}\\0&e^{2x}&2e^{3x}\\0&3e^{2x}&8e^{3x}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}e^x&e^{2x}&e^{3x}\\0&e^{2x}&2e^{3x}\\0&0&2e^{3x}\end{array}\right|=\\ =e^x*e^{2x}*2e^{3x}=2e^{6x}\not\equiv0$

А это означает, что система линейно независима