Question

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72√3 см2

Answer 1

R=a

Площадь правильного многоугольника определяется по формуле

S=na^2/(4tg(360/2n))

Для 6-угольника

S=6a^2/(4tg(30))

S=6a^2/(4*(1/√3))

То есть

72√3=6a^2√3/4

12=a/4

a^2=48

a=4√3

 

c=2pi*R

c=2*pi*4√3=8√3pi

Answer 2

для нахождения длины окружности воспользуемся формулой с=2пиR

R найдем из площади шестиугольника

$72sqrt{3}=1/2R^26sin60$ 

$R=4sqrt{3}$ 

c=$8sqrt{3}pi approx43.53$