Помогите решить срочно!Заранее Спасибо
Ответы
Объяснение:
2) log₃x + log₉x + log₂₇x = 11/12
Сводим до общего основания 3:
log₃x + log₃x/log₃9 + log₃x/log₃27 = 11/12
log₃x + log₃x/2 + log₃x/3 = 11/12
Вводим сменную t:
log₃x = t
t + t/2 + t/3 = 11/12
Ищем общий знаменатель:
(6t + 3t + 2t) / 6 = 11/12
11t/6 = 11/12
11t = (11 × 12) / 6
11t = 22
t = 2
Ищем значение логарифма:
log₃x = 2
x = 9
3) (√10/3)^3x²-3 < 0,81^-2x
Сводим до общего основания обе части неравенства:
(10/9)^1/2×(3x²-3) < (10/9)^4x
(10/9)^(3/2 × x²) - 3/2 < (10/9)^4x
Теперь, когда основания равны, сравниваем степени:
(3/2 × x²) - 3/2 < 4x
(3/2 × x²) - 3/2 - 4x < 0
Умножаем обе части неравенства на 2:
3x² - 3 - 8x < 0
3x² - 8x - 3 < 0
Приравниваем левую часть к 0:
3x² - 8x - 3 = 0
D₁ = b² - 4ac = 64 + 36 = 100
x₁ = (8 - 10)/6 = -2/6 =-1/3
x₂ = (8 + 10)/6 = 18/6 = 3
Так как знак неравенства <, то на графике корни находятся между ветками параболы, тоесть:
x ∈ (-1/3 ; 3)