Question

x²+5y²-4z²+2xy-4xz привести к каноническому виду методом лагранжа

Answer 1

x² + 5y² - 4z² + 2xy - 4xz = 

= (x² + 2xy - 4xz) + 5y² - 4z² = 

= (x² + 2 * x * (y - 2z) + (y-2z)²) - (y-2z)² + 5y² - 4z² = 

= (x + y - 2z)² - y² - 4z² + 4yz + 5y² - 4z² = 

= (x + y - 2z)² + 4y² + 4yz - 8z² = 

= (x + y - 2z)² + (4y² + 2 * 2y * z + z²) - z² - 8z² = 

= (x + y - 2x)² + (2y + z)² - 9z²

x₁ = x + y - 2x
x₂ = 2y + z
x₃ = 3z

x₁² + x₂² - x₃² = 0 -канонический вид