Question

3) решите уравнение.

помогите пожалуйста разобраться!! даю тридцать баллов.​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ C_{n}^{k}=\dfrac{n(n-1)(n-2)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}\ \ \ ili\ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!\, (n-k)!}\ }$

$C_{x}^{x-1}\cdot (x-1)=30\\\\\star \ \ \ n-k+1=x-(x-1)+1=2\ \ \star \\\\\dfrac{x\cdot (x-1)(x-2)\cdot ...\cdot 2}{(x-1)!}\cdot (x-1)=30\\\\\\\dfrac{x\cdot \overbrace{(x-1)(x-2)\cdot ...\cdot 3\cdot 2}}{\underbrace{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (x-2)(x-1)}}\cdot (x-1)=30\\\\\\x\cdot (x-1)=30\ \ ,\ \ \ x^2-x-30=0\ \ ,\ \ x_1=-5\notin N\ ,\ x_2=6\\\\\\Proverka:\ \ C_6^5\cdot (6-1)=C_6^1\cdot 5=6\cdot 5=30\ .\\\\Otvet:\ x=6\ .$

$P.S.\ \ \ C_{x}^{x-1}=\dfrac{x!}{(x-1)!\, (x-x+1)!}=\dfrac{(x-1)!\cdot x}{(x-1)!\cdot 1!}=x\ \ .$