Question

помогите с геометрией.​

Answer 1

Дан квадрат АВСD, периметр которого равен 20. Найдите квадрат суммы векторов 2СВ и 3СD : $\displaystyle ( 2\vec{CB} +3 \vec{CD} )^{2}$ .

Объяснение:

Тк Р( кв)=20 , то АВ=ВС=СD=AD=5

$\displaystyle ( 2\vec{CB} +3 \vec{CD} )^{2} =$ ( по формуле квадрат суммы)=$\displaystyle 4\vec{CB}^{2} +12 \vec{CB} * \vec{CD} +9 \vec{CD} ^{2}$.

Скалярный квадрат равен квадрату длины вектора :

$\displaystyle 4\vec{CB}^{2} =4*| \vec{CB}|^{2} =4*5^{2}=100 \\9 \vec{CD} ^{2} =9*| \vec{CD}|^{2} =9*5^{2}=225$

Тк угол  между векторами равен 90° , то скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0  : $\displaystyle \vec{CB}* \vec{CD}=0$ .

Поэтому $\displaystyle ( 2\vec{CB} +3 \vec{CD} )^{2} =100+12*0+225=325$.