Question

4. Найдите длину вектора k=1\4m + 2n, где m = -4i + 8ј и n= 2i-3ј.​

Answer 1

Ответ:

$|\vec k |= 5.$

Объяснение:

$\vec m=-4\vec i+8\vec j\\\vec n=2\vec i-3\vec j$

Найдем координаты данных векторов

$\vec m(-4;8);\\\vec n(2;-3)$

Тогда можно найти координаты заданного вектора

$\vec k=\dfrac{1}{4} \vec m+ 2\vec n$

$\dfrac{1}{4} \vec m\left (\dfrac{1}{4} \cdot (-4); \dfrac{1}{4} \cdot 8\right);\\\\\dfrac{1}{4} \vec m(-1;2) \\\\2\vec n( 2\cdot2;2\cdot (-3));\\\\2\vec n(4; -6)$

Тогда найдем координаты вектора суммы. Для этого соответствующие координаты надо сложить.

$\vec k( -1+4;2+(-6));\\\\\vec k(3;-4).$

Длина вектора определяется по формуле

$\vec a(x;y)\\|\vec a|= \sqrt{x^{2} +y^{2} }$

$|\vec k|= \sqrt{3^{2}+(-4) ^{2} } =\sqrt{9+16} =\sqrt{25} =5$