Question

Выберите верное равенство
$sqrt{34+24 sqrt{2} } =4+3 sqrt{2}$
$sqrt{8sqrt{5}+81}=1+4sqrt{5}$

Мне нужно решение, а не просто выбор

Answer 1

$1) (4 + 3sqrt{2})^2 = 4^2 + 2*4*3sqrt{2} + (3sqrt{2})^2 =\\ =16 + 24sqrt{2} + 18 = 34 + 24sqrt{2}\\\ 2) (1 + 4sqrt{5})^2 = 1 + 2*4sqrt{5} + (4*sqrt{5})^2 = 8sqrt{5} + 81$


Оба равенства верны, так как в каждом случае подкоренное выражение есть квадрат выражения находящегося в правой части.

Answer 2

Решение мне понятно. А для чего всё выражение (4+3 корень 2) возвели в квадрат? Какое правило?

Answer 3

Можно ли первое выражение корень (34+24кор.2) привести к виду второго, т.е. наоборот?

Answer 4

Да, для этого достаточно "читать" все действия наоборот, добавив знак корня, а в конце от него избавиться, получив выражение, стоящее в правой части.

Answer 5

Мы пытались показать, что подкоренное выражение есть квадрат выражения стоящего в правой части. Это доказывает равенство.