Предмет: Алгебра, автор: egor4646

В роте девять солдат, четыре офицера и шесть сержантов. На охрану объектов необходимо выделить семь солдат, четыре сержанта и одного офицера. Сколько существует вариантов составить наряд?​

Ответы

Автор ответа: Artem112
4

Из 9 солдат нужно выбрать некоторых 7. Число способов сделать это равно числу сочетаний из 9 элементов по 7:

C_9^7=\dfrac{9!}{7!\cdot(9-7)!} =\dfrac{9\cdot8}{1\cdot2} =36

Из 6 сержантов нужно выбрать некоторых 4. Число способов сделать это равно числу сочетаний из 6 элементов по 4:

C_6^4=\dfrac{6!}{4!\cdot(6-4)!} =\dfrac{6\cdot5}{1\cdot2} =15

Из 4 офицеров нужно выбрать некоторого 1. Число способов сделать это равно числу сочетаний из 4 элементов по 1:

C_4^1=4

Так как выбор солдат, выбор сержантов и выбор офицера попарно независимы, то соответствующие способы нужны перемножить. То есть любому выбору солдат мы можем сопоставить любой выбор сержантов, а также любой выбор офицера.

Общее число вариантов:

C_9^7\cdot C_6^4\cdot C_4^1=36\cdot15\cdot4=2160

Ответ: 2160 вариантов

Похожие вопросы
Предмет: Физика, автор: taceguk