Question

из цифр 1,4,6,5,8,9. составлены всевозможные пятизначные числа без повторений. сколько среди этих чисел таких, которые кратны 5?





срочно ответ​

Answer 1

Ответ:

30

надеюсь правильно

вроде да

Answer 2

Ответ: всего 120 чисел

из цифр 1,4,6,5,8,9. составлены всевозможные пятизначные числа без повторений.
Нам нужны только кратные 5 =>
=> используем признак делимости на 5:
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 или на 5.

В наборе нет 0 => нам подходят только те числа, у которых стоит «5» на конце.
То есть мы получили следующее: нас интересуют 5-значные числа из цифр 1,4,6,5,8,9
и на конце которых стоит «5».

То есть, упрощая условие, ставим «5» на единственно возможную позицию.
И тогда любое число, в котором «5» на конце, нам подходит. И 4 другие цифры (кроме цифры 5) мы можем выбирать в любом сочетании из 5 оставшихся (кроме цифры 5), составляя 4-х значные числа и добавляя 5 в конец.

А количество таких 4 значных чисел, собранных из 5-ти цифр - называется числом размещений из 5 по 4
И обозначается в общем виде как А из n по k:
$A^k_n= \frac{n!}{(n-k)!}$
Где ! - это факториал числа.
В нашем случае будет так:
$A^4_5 = \frac{5!}{(5-4)!}= \frac{5!}{(1!}= \frac{5{\cdot} 4{\cdot} 3{\cdot}2{\cdot}1}{1}=\\ = {5{\cdot} 4{\cdot} 3{\cdot}2{\cdot}1=120$
А значит, подходящих нам чисел ровно 120



срочно ответ