Question

если из дискриминанта трехчлена f(x)=ax²+2bx+c вычесть дискриминант трехчлена g(x)=(a+1)x²+2(b+2)x+ c+4, то получится 24. Найдите f(-2)
срочно помогитее​

Answer 1

$f(x)=ax^2+2bx+c$

$D_f=(2b)^2-4\cdot a\cdot c=4b^2-4ac$

$g(x)=(a+1)x^2+2(b+2)x+ c+4$

$D_g=(2(b+2))^2-4\cdot(a+1)\cdot(c+4)=4(b^2+4b+4)-4(ac+4a+c+4)=$

$=4b^2+16b+16-4ac-16a-4c-16=4b^2+16b-4ac-16a-4c$

По условию:

$D_f-D_g=24$

$4b^2-4ac-(4b^2+16b-4ac-16a-4c)=24$

$4b^2-4ac-4b^2-16b+4ac+16a+4c=24$

$-16b+16a+4c=24$

Перепишем в ином виде:

$16a-16b+4c=24$

И разделим обе части равенства на 4:

$4a-4b+c=6$

Теперь рассмотрим выражение $f(-2)$:

$f(-2)=a\cdot(-2)^2+2b\cdot(-2)+c=4a-4b+c$

Мы получили выражение, значение которого нам известно:

$f(-2)=4a-4b+c=6$

Ответ: 6