Question

3 Задачи по геометрии (100 баллов).
1. В параллелограмме MPKT на стороне MT отмечена точка E, ∠PEM=90°, ∠EPT=45°, ME=4 см, ET=7 см. Найдите площадь параллелограмма.


2. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см.


3. В прямоугольной трапеции площадь равна 30 см², периметр 28 см, а меньшая боковая сторона 3 см. Найдите большую боковую сторону.

Answer 1

1.

77 см².

ΔЕРТ - прямоугольный, ∠РТЕ=90-45=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;

ΔРТЕ - равнобедренный, РЕ=ЕТ=7 см

РЕ - высота МРКТ, т.к. РЕ⊥МТ;  МТ=4+7=11 см

S(МРКТ)=МТ*РЕ=11*7=77 см²

2.

Пусть АС=ВС=х см.  Тогда по теореме Пифагора 10²=2х²

2х²=100;  х²=50;  х=√50

S=1/2 * AC*BC=1/2 * √50 * √50 = 1/2 * 50 = 25  см²

3.

Дано: КМСТ - трапеция; МК⊥КТ,  МК=3 см;  S(МКСТ)=30 см²,  Р(МКСТ)=28 см. Найти СТ.

Проведем высоту СН=МК=3 см;

S(КМСТ)=(СМ+КТ)/2 * СН;  30=(СМ+КТ)/2 * 3;

(СМ+КТ)/2=30/3

СМ+КТ=20 см

СТ=28-20-3=5 см.