Question

Докажите,что при любых значениях x выражение принимает положительные значения

x в квадрате+8x+19

Answer 1

Для начала найдем дискриминант. 

D= 64-4*19 <0. 

Следователньо уравнение не имеет решений, а это значит, что значение функции на R = const. 

Рассмотрим функцию y=$x^{2}$+8x+19 ;

$x_{B}$ = - 4; 

a=1, >0;  

График - парабола с ветками вверх (a=1, >0) следовательно функция на R>0;

Для большего понимания стоит построить схематический график. 

(Парабола вветками вверх, которая не имеет решений)