Question

срочно x+2/y=x/y-2x
вот задача: На доске написана правильная несократимая дробь. Петя прибавил к её числителю двойку (сохранив знаменатель), а Вася дважды вычел из её знаменателя числитель (сохранив числитель). У них получились равные дроби. Какая дробь написана на доске?

Answer 1

Ответ:

1/3

Объяснение:

Первоначально на доске была записана дробь х/у. Затем, после вмешательства Пети и Васи возникло равенство. Найдём х и у, учитывая, что дробь правильная (т.е. x<y) и  несократимая.

$\frac{x+2}{y}=\frac{x}{y-2x}\\\\(x+2)(y-2x)=xy\\\\xy+2y-2x^2-4x=xy\\\\2y=2x^2+4x\\\\2y=2(x^2+2x)\\\\y=x^2+2x\\\\y=x(x+2)$

при х=1   у=1(1+2)=3   Дробь 1/3 - правильная, несократимая

при х=2  у=2(2+2)=2*4=8 Дробь 2/8 - правильная, но сократимая

Далее, при х>2 все дроби будут сократимыми, т.к. знаменатель всегда будет кратен числителю.

Значит, на доске записана дробь 1/3