Question

Дано 4 утверждения: 1) а+2b+2c+1 – простое число; 2) 2а+b+2c+1 – простое число; 3) 2а+2b+c +1 – простое число; 4) а+b+c – простое число. Могут ли все 4 утверждения быть истинными, если а, b, с – натуральные числа?

Answer 1

Предположим, что все 4 утверждения верны.

Простые числа во всех четырех условиях больше двух, ибо

а, b, с – натуральные числа, иначе говоря, эти простые числа являются нечетными.

Рассмотрим первое утверждение:

a+2b+2c +1 - простое нечетное число.

Поскольку число 2b+2с + 1 - нечетное, то число a должно быть четным.

Рассуждая аналогично в остальных утверждениях, получаем, что все  натуральные числа a, b, c - четны, но тогда число a+b+c тоже является четным, то есть мы пришли к противоречию, это невозможно.