СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО
Ответы
8. А
Дан ромб ABCD. Пусть ∠DAB = 120°. По свойству ромба, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. => ∠DAC = ∠CAB = ∠BCA = ∠ACD = 1/2 ∠DAB = 1/2×120° = 60°. AC — диагональ, AC = 6см.
Рассмотрим треугольник ABC. ∠CAB = ∠BCA = 60°, ∠ABC = 180 – 2 × 60° = 180° – 120° = 60°. => треугольник ABC — равносторонний. => AB = BC = AC = 6см.
Периметр ромба = 4AB = 4×6см = 24см.
9. Г
Дан прямоугольник ABCD. AC, BD — диагонали прямоугольника, пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам => AO = OC = BO = OD = 1/2 AC = 1/2 BD. Дано, что AB = 1/2 AC. => AB = AO.
Рассмотрим треугольник ABO. AB = AO = BO => треугольник ABO — равносторонний, значит углы равны => ∠ABO = ∠BAO = ∠AOB = 60°.
10. Д
Дан ромб ABCD. Высота BK — биссектриса ∠ABD. => ∠ABK = ∠KBD = 1/2 ∠ABD, ∠ABD = 2∠ABK = 2∠KBD. BD — диагональ ромба и, по свойству ромба, биссектриса ∠ABC. => ∠ABD = ∠DBC = 1/2 ∠ABC. => 2∠ABK = 1/2 ∠ABC, ∠ABK = 1/4 ∠ABC, ∠ABC = 4∠ABK
По свойству параллелограмма (ромба), соседние углы в сумме равны 180°. => ∠BAK + ∠ABC = 180°.
Сумма углов треугольника равна 180°. => ∠BAK + ∠AKB + ∠ABK = 180°, ∠BAK = 180° – ∠AKB – ∠ABK = 180° – 90° – ∠ABK = 90° – ∠ABK.
∠BAK + ∠ABC = 180°,
90° – ∠ABK + 4∠ABK = 180°,
3∠ABK = 90°,
∠ABK = 30°.
∠ABK = 1/4 ∠ABC, ∠ABC = 120°.
∠BAK + ∠ABC = 180°, ∠BAK = 60°.
11. Г
Периметр ромба = 4a = 8см, где a — сторона ромба. Получается сторона ромба равна 2см.
AB = 2AK, AK = 1/2 AB.
Рассмотрим треугольник ABK, он прямоугольный, ∠AKB = 90°. Признак прямоугольного треугольника: если в прямоугольном треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30°. => AK = 1/2 AB. => ∠ABK = 30°.
Соседние углы ромба в сумме равны 180°. => ∠ABK + ∠BAD = 180°, ∠BAD = 180° – 30° = 150°.
12. Г
Дан ромб ABCD. AC, BD — диагонали ромба. Свойство ромба: диагонали ромба являются биссектрисами его углов. => ∠BAO = ∠OAD = ∠BCO = ∠OCD = 1/2 ∠BAD = 1/2 ∠BCD, ∠ADO = ∠ODC = ∠ABO = ∠OBC = 1/2 ∠ADC = 1/2 ∠ABC. Дано, что ∠OAD : ∠ADO = 5 : 4.
=> ∠OAD = 5x, ∠ADO = 4x.
∠OAD = 1/2 ∠BAD = 5x, ∠BAD = 10x,
∠ADO = 1/2 ∠ADC = 4x, ∠ADC = 8x.
Свойство параллелограмма (ромба): сумма соседних углов равна 180°.
=> ∠BAD + ∠ADC = 180°, 10x + 8x = 180°, 18x = 180°, x = 10°.
∠BAD = 10x = 10 × 10° = 100°,
∠ADC = 8x = 8 × 10° = 80°.
13. А
Дан ромб ABCD. BD — диагональ ромба, BD = AB = BC = CD = AD. Периметр ромба = 4а = 24см, a (сторона ромба) = 24см ÷ 4 = 6см. => BD = AB = BC = CD = AD = 6см. Периметр треугольника ABD = AB + BD + AD = 6см + 6см + 6см = 18см.
14. Б
ABCD — прямоугольник, все углы прямые.
KL || AD, AD ⊥ AB. => KL ⊥ AB,
ML || CD, CD ⊥ BC. => ML ⊥ BC.
=> KBML — прямоугольник.
=> BM = KL, BK = ML.
=> AKLMC = AKBMC = AB + BC = 14см.
Периметр ABCD = 2(AB+BC) = 2 × 14см = 28см.