ракета поднимается вертикально вверх с ускорением 3g. Через 4с двигатель отключается. На какую высоту поднимится ракета? Определите скорость ракеты при падении на землю и время полета.
Ответы
Ответ:
В начале ракета стояла на земле: h0 = 0
Она не двигалась: v0 = 0
Затем в течение t = 4 с она поднималась с ускорением a = 3g
Определим ее скорость через t = 4 с:
v = v0 + at = at
И высоту:
h = h0 + v0t + at^2 / 2 = at^2 / 2
Пусть масса ракеты равна m.
В момент времени t ракета находится на высоте h над землей. Значит, она обладает потенциальной энергией:
Ep1 = mgh
Она обладает скоростью v - значит, у нее есть кинетическая энергия:
Ek1 = mv^2 / 2
Суммарная энергия:
E1 = Ep1 + Ek1 = mgh + mv^2 / 2 = m(gh + v^2/2)
Когда ракета достигает верхней точки своей траектории, она теряет всю свою скорость и кинетическую энергию:
Ek2 = 0
Верхняя точка находится на неизвестной нам высоте h2; в этой точке вся энергия ракеты - потенциальная:
Ep2 = mgh2
Суммарная энергия в верхней точке:
E2 = Ep2 + Ek2 = mgh2 + 0 = mgh2
По закону сохранения энергии, суммарная энергия в замкнутой системе не меняется:
E1 = E2
m(gh + v^2 / 2) = mgh2
Делим обе части на m, получаем:
gh + v^2 / 2 = gh2
Из этого уравнения выводим h2 - наибольшую высоту, на которую поднимается ракета.
Далее, в момент касания земли ракета теряет всю потенциальную энергию:
Ep3 = 0
Вся ее энергия - кинетическая:
Ek3 = mv3^2 / 2
E3 = Ep3 + Ek3 = 0 + mv3^2 / 2 = mv3^2 / 2
По закону сохранения энергии:
E1 = E3
m(gh + v^2/2) = mv3^2 / 2
gh + v^2/2 = v3^2 / 2
Отсюда выводим v3.
Время полета - сумма времени работы двигателей и времени холостого хода.
Точную формулу расчета не помню.