Question

Решите срочно периодические дроби

Answer 1

Объяснение:

$a)\ 0,(3)+\frac{1}{2}=\frac{1}{3} +\frac{1}{2}=\frac{1*2+1*3}{6}=\frac{5}{6}.\\b)\ 0,(7)-0,(70)=\frac{7}{9}-\frac{70}{99} =\frac{7*11-70*1}{99}=\frac{77-70}{99}=\frac{7}{99}.\\c)\ 0,(2)*0,(6)=\frac{2}{9} *\frac{6}{9}=\frac{12}{81}=\frac{4}{27}.\\d)\ 0,3636...+\frac{1}{8}=0,(36)+\frac{1}{8}=\frac{36}{99} +\frac{1}{8}=\frac{4}{11}+\frac{1}{8}=\frac{4*8+1*11}{88} =\frac{43}{88} .$

$\frac{0,(6)*0,(7)*0,(12)}{0,(21)*0,(3)*0,(2)} =\frac{\frac{6}{9}*\frac{7}{9}*\frac{12}{99} }{\frac{21}{99}*\frac{3}{9}*\frac{2}{9} }=\frac{6*7*12}{21*3*2} =\frac{6*7*3*4}{6*7*3} =4.$

Пример:

Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(57) равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой (257) и числом после запятой до периода (2), то есть (257-2=255), а знаменатель состоит из "девяток" и "нулей", причём , "девяток" столько, сколько цифр в периоде (2), а "нулей" столько, сколько цифр после запятой до периода (1), то есть знаменатель будет 990.

Следовательно:  0,2(57)=(257-2)/990=255/990=51/198=17/66.