Question

Упростить выражение:
$\displaystyle \frac{x^{2} - x - 6 + (x + 3) \sqrt{ {x}^{2} - 4} }{ {x}^{2} + x - 6 + (x - 3) \sqrt{ {x}^{2} -4} } , x > 2$
​

Answer 1

(x² - x - 6 + (x + 3)√(x² - 4))/(x² + x - 6 + (x - 3)√(x² - 4)) = ((x - 3)(x + 2) + (x + 3)√(x² - 4))/((x + 3)(x - 2)  + (x - 3)√(x² - 4))  

(x - 3)(x + 2) = x² - x - 6

(x + 3)(x - 2) = x² + x - 6

замена

x + 3 = a

x - 3 = b

x - 2 = m

x + 2 = n

(bn + a√mn) / (am + b√mn) = умножаем на сопряженное

(bn + a√mn)(am - b√mn) / ( am + b√mn)(am - b√mn) = (abmn - b²n√mn + a²m√mn - abmn) / (a²m² -  b²mn) = (a²m√mn -  b²n√mn)/(a²m² -  b²mn) = √mn(a²m - b²n) / m(a²m - b²n) = √mn / m = √n/m

(x² - x - 6 + (x + 3)√(x² - 4))/(x² + x - 6 + (x - 3)√(x² - 4)) = √(x + 2)/(x - 2)