Question

Определить тип уравнения и указать метод его решения:
а) (2x+5y)dx+(5x+3y)dy=0;
b) y+(2y+1)x^2=0;
в) y''-4y'+8y=0​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ (2x+5y)\, dx+(5x+3y)\, dy=0$

Дифф.ур. с однородными функциями . Замена:  $t=\dfrac{y}{x}$  .

$2)\ \ y'+(2y+1)x^2=0$

Дифф.ур. c разделяющимися переменными . Метод решения: разделить переменные предварительно заменив  $y'$  на  $\dfrac{dy}{dx}$  .

$3)\ \ y''-4y'+8y=0$

Линейное дифф.ур. 2 пор. с постоянными коэффициентами (ЛОДУ 2 пор.) . Метод решения: составить характеристическое уравнение, найти его корни и по формулам и записать решение ЛОДУ 2 пор. .