Question

Даю 100 баллов. После включения электродвигателя его вал, вращаясь равноускорено за 30 с, сделал 150 об.

Определить с каким угловым ускорением вращается вал в этот период и какое число об/мин, он приобрел в конце периода.

Каковы будут скорость и ускорение точек обода шкива, насаженного на вал в конце 30-й секунды?

Диаметр шкива 540 мм

Answer 1

Дано:

$t=30~\text c\\N=150\\D=540~_{\text {MM}}=0,54~_{\text M}\\\omega_0=0~\text c ^{-1}$

Найти:

$\varepsilon-?\\\omega-?\\v-?\\a-?$

Решение:

за один оборот вал проходит угол $2\pi$.

$\boxed {\varphi=w_0t+\frac{\varepsilon t^2}{2}}$

Тогда пройденный угол будет равен $\varphi=2\pi N$

Т. к. начальная угловая скорость отсутствовала, то формула приобретает вид

$\varphi=\frac{\varepsilon t^2}{2}$

Отсюда $\varepsilon=\frac{2\phi}{t^2} =\frac{4\pi N}{t^2} =\frac{4\times 3,14 \times 150}{30^2} =\frac{157}{75} \approx 2,1~\text c ^{-2}$

$\boxed{w=w_0+\varepsilon t }$

${w=w_0+\varepsilon t }=\varepsilon t=\frac{4\pi N}{t} =62,8 ~\text {c}^{-1}\approx 1,05$ мин⁻¹

$\boxed {a=\varepsilon R=\frac{\varepsilon D}{2} }$

$a=\frac{2\pi ND}{t^2} =0,5652\approx0,6$ м/с²

$\boxed {v=\omega R=\frac{\omega D}{2} }$

$v=\frac{2\pi ND}{t} =16,956 \approx 17$ м/с

Ответ: ε=2,1 с⁻², ω=1,05 мин⁻¹, a=0,6 м/с², υ=17 м/с