Question

Найдите сторону правильного десятиугольника, вписанного в окружность с радиусом 5м.

Answer 1

по формуле радиуса описанной окружности

R=5 м

a=2Rsin pi/n

 

n=10

 

a=2*5*sin pi/10=10*sin 18=10*(корень(5)-1)/4=2.5*(корень(5)-1)

 

1) Известно, что sin 72 = cos 18
2) 2sin 36cos 36 =cos 18
3) 4sin 18cos 18 ( 1-2sin(2) 18) =cos18
sin(2) 18 это синус квадрат 18
4)4sin 18 ( 1-2sin(2) 18) =1
5) 8sin(3) 18 - 4 sin 18 +1=0
Обозначим sin 18 =Х , тогда
6) 8х3-4х +1=0 ( левая часть раскладывается на множители)
7) ( 2х-1) ( 4х2 +2х -1) =0

х=1/2 - не подходит
8) 4х2 +2х -1=0
( решая отбирая лишь положительный коерень - он искомый)
sin 18=(корень(5)-1)/4