Question

Докажите,если две окружности имеют общую хорду,то прямая,проходящая через центры эти окружностеи,перпендикулярна даннои хорде.

Answer 1

Пусть АВ - общая хорда, О - центр первой окружности, К - центр второй окружности, пусть пряммая ОК проходящая через центры окружностей пересекает хорду АВ в точке Р.

 

Треугольники ОАК и ОВК равны за тремя сторонами:

АО=ВО, АК=ВК - как радиусы

ОК=ОК

из равенства треугольников

угол ОКА=угол ОКВ

поэтому ОР - биссектрисса угла АОК

 

Биссектрисса равнобдеренного треугольника является его высотой.

Поэтому пряммая ОК перпендикулярна хорде АВ, что и требовалось доказать.