Question

Найдите корень уравнения cos ( (Pi(2x-9))/4) = sqrt2 / 2 . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Answer 1

cos ( (Pi(2x-9))/4) = sqrt2 / 2

Pi(2x-9))/4 = (+/-) pi/4+ 2*pi*k, k  є Z

2x-9=(+/-)1+ 8*k, k  є Z

 2х=9(+/-)1+ 8*k, k  є Z

x=(9(+/-)1)/2+4*k, k є Z

 

первая серия решений 4+4*k, k є Z

это корни ...., -12,-8, -4, 0, 4, 8, 12, 16, ...

 

вторая серия решений 5+4*k, k є Z

это корни ...., -11, -7, -3, 1, 5, 9, ....

 

наибольший отрицательный корень х=-3