Question

40 БАЛЛОВ
С полным решением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$6)\ \ y=x^2-6x+5\\\\y'=2x-6=2(x-3)=0\ \ \to \ \ x=3\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(3)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \searrow \ \, (3)\ \ \nearrow \\\\x(min)=3\ \ ,\ \ \ y(min)=y(3)=9-18+5=-4\\\\y(x)\ \ ybuvaet\ \ pri\ \ x\in (-\infty \ ;\ 3\ ]\\\\y(x)\ \ vozrastaet\ \ pri\ \ x\in [\ 3\ ;+\infty \, )$

$2)\ \ z=ln^2x\cdot cos2y\\\\z'_{x}=\dfrac{2\, lnx\cdot cos2y}{x}\ \ ,\ \ \ \ z'_{y}=-2\, ln^2x\cdot sin2y\\\\dz=\dfrac{2\, lnx\cdot cos2y}{x}\cdot dx-2\, ln^2x\cdot sin2y\cdot dy$

$3)\ \ y=\dfrac{x}{4x^2}=\dfrac{1}{4x}\\\\y'=-\dfrac{4}{16x^2}=-\dfrac{1}{4x^2}\\\\y''=-\dfrac{-8x}{16x^4}=\dfrac{1}{2x^3}\ne 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ net\ tochek\ peregiba$

$4)\ \ y=\sqrt[5]{x+x\sqrt[3]x}=\Big(x+x^{4/3}\Big)^{1/5}\\\\y'=\dfrac{1}{5}\Big(x+x^{4/3}\Big)^{-4/5}\cdot \Big(1+\dfrac{4}{3}\, x^{\frac{1}{3}}\Big)\\\\\\5)\ \ y=tg(x^2)\cdot e^{x}\\\\y'=\dfrac{1}{cos^2(x^2)}\cdot 2x\cdot e^{x}+tg(x^2)\cdot e^{x}$