Question

У трикутнику з вершинами у точках А (-2;0), В (6;6), С (1;-4). Знайти довжину медіани ВМ і бісектриси АЕ.

Answer 1

Решение задачи на фото. Обозначения на рисунке+ ответ

Answer 2

$\bar{AC}=\{1-(-2); -4-0\}=\{3;\ -4\};\ \bar{AB}=\{6-(-2);\ 6-0\}=\{8;6\};$

$b=AC=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5;\ c=AB=\sqrt{8^2+6^2}=10;$

$(\bar{AC};\bar{AB})=3\cdot 8+(-4)\cdot 6=0\Rightarrow \bar{AC}\perp \bar{AB}.$

Итак, нам дан прямоугольный треугольник с катетами 5 и 10. Можно было бы уменьшить его в 5 раз, а получившиеся ответы в конце увеличить в 5 раз, но есть опасность забыть в конце увеличить ответы, поэтому обойдемся без улучшений. Медиану BM проще всего искать из прямоугольного треугольника BMA по теореме Пифагора:

$BM^2=AB^2+AM^2;\ BM=\dfrac{5\sqrt{17}}{2};$

биссектрису AE проще всего искать по формуле

$AE=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos \dfrac{A}{2}}{AB+AC}=\dfrac{10\sqrt{2}}{3}.$