Question

Медный стержень длиной l= 1 м закреплен в середине. Считая модуль Юнга E= 100 Гпа, найти частоты v_n собственных продольных колебаний стержня.

Answer 1

Ответ:

Прежде всего найдем скорость продольной волны

 м/с

Циклическая частота

 рад/с

Волновое число

 1/м

Тогда уравнение бегущей волны примет вид



Эта волна распространяется в прямом направлении. В свободном конце должна быть пучность смещения. От свободного конца волна должна отразиться в фазе (для того, чтобы возникла пучность). Значит уравнение отраженной волны имеет вид



Их сумма и даст уравнение стоячей волны





Длина стоячей волны равна половине длины бегущей волны

 м

Амплитуда стоячей волны равна удвоенной амплитуде бегущей, т.е. 6 мкм

Узлы 

На длине стержня узлы будут в точках 0,105; 0,315; 0,525; 0,735; 0,945; 1,155; 1,365 метров

Пучности 

Их координаты 0; 0,21; 0,42; 0,63; 0,84; 1,05; 1,26; 1,5 метра