Question

Алгебра. Даю 30 баллов. Решить уравнения. Методом вынесения за скобки числа с наименьшим степенем, а потом отниманием степени от степени, ну или как-то так, ну такое вроде правило, поправьте если я не права. Я пыталась решить 1 уравнение и не смогла, что-то не получается.

Answer 1

$1) \ 2^{x+2}-2^{x+1}+2^{x-1}-2^{x-2} \leq 9\\\\2^{x-2}(2^{4} -2^{3} +2-1)\leq 9\\\\2^{x-2}\cdot(16-8+1)\leq 9\\\\2^{x-2}\cdot9\leq 9\\\\2^{x-2} \leq1 \\\\2^{x-2} \leq2^{0} \\\\x-2\leq0\\\\x\leq 2\\\\Otvet:\boxed{x\in(-\infty \ ; \ 2]}$

$2) \ (0,5)^{x-1} +(0,5)^{x+1}\leq 26\\\\(0,5)^{x-1} \cdot(1+0,5^{2})\leq 26\\\\(0,5)^{x-1} \cdot1,25\leq 26\\\\(0,5)^{x-1} \leq20,8$

$3) \ 7^{x} -2^{x+2} <5\cdot7^{x-1}-2^{x-1} \\\\ 7^{x}-5\cdot7^{x-1}<2^{x+2}-2^{x-1}\\\\7^{x-1}(7 -5)<2^{x-1} (2^{3}-1)\\\\7^{x-1} \cdot2<2^{x-1}\cdot7 \ |:2^{x-1} \\\\\Big(\dfrac{7}{2}\Big)^{x-1} \cdot2 <7 \\\\\Big(\dfrac{7}{2}\Big)^{x-1}<\dfrac{7}{2} \\\\x-1<1\\\\x<2\\\\Otvet:\boxed{x\in(-\infty \ ; 2)}$