Question

Найдите угол между двумя векторами, если их длины равны 1, а скалярное произведение равно a)0 б)0.5

Answer 1

Скалярное произведение это |a|·|b|·cos( φ ) из этого можно сделать вывод, что чтобы найти угол для единичных векторов надо вычислить arccos во всех пунктах

arccos(0) = 90 °
arccos(0,5) = 60 °

Answer 2

Ответ: а) 90° б) 60°

Объяснение: скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: с = |a|*|b|*cos(β), где |a| и |b| это модуль (длина) векторов, а β - угол между ними. Так как модули (длины) векторов по условию задачи равны 1, то их произведение тоже равно 1. Подставим исходные значения в формулу:

а) 0 = 1 * cos(β) => cos(β) = 0, из чего получаем β = 90°

б) 0,5 = 1 * cos(β) => cos(β) = $\frac{1}{2}$, из чего получаем β = 60°