Question

решите уравнение ||х|+1|=3+х ​

Answer 1

Ответ:

x = -1

Объяснение:

||x|+1| = 3+x

|x| + 1 = 3+x

|x| -x = 3 - 1

|x| - 2 = 2

x - x = 2; -x - x = 2

x - x = 2 невозможно

-x - x = 2 = -2x = 2

x = -1

Answer 2

Ответ: -1

Объяснение:

Т.к. $|x| \ge 0$ по определению модуля, то $|x| + 1 > 0$, поэтому $||x| +1| = |x| + 1$

С учётом этого:

$|x| + 1 = 3 + x\\|x| = 2 + x$

Рассмотрим случай, когда $x \ge 0 \implies |x| = x$:

$x = 2 + x\\0 = 2$

не имеет решений

Рассмотрим случай, когда $x < 0 \implies |x| = -x$:

$-x = 2 + x\\-2x = 2\\x = -1$