Предмет: Математика, автор: stukolovaolga6

Когда завершилось строительство офисного помещения, у рабочих осталось некоторое число плиток. Было решено выложить прямоугольную площадку рядом со зданием, но если укладывать по 7 плиток в ряд, то на последний ряд плитки не хватит. Тогда решили укладывать по 8 плиток в ряду, однако предварительные подсчёты показали, что в последнем ряду тоже не хватит, причём на 5 плиток(-ок, -и) меньше, чем в последнем ряду, когда укладываешь по 7. Рабочие решили уложить по 9 плиток в одном ряду, и квадратную площадку сделать не получилось.
Сколько плиток было изначально?​

Ответы

Автор ответа: pushpull
66

Ответ:

41 плитка

Пошаговое объяснение:

1 шаг сразу определимся, что, поскольку из 9 плиток в ряду не вышло квадрата, то у нас плиток < 81

2 шаг пусть при укладке по 7 плиток, остаток будет а

при укладке по 8 плиток остаток будет b

тогда a-b = 5, т.е. а >5  но из того, что при раскладке по 7 плиток на полный ряд не хватит, мы делаем вывод о том, что а < 7

и вот мы определились с a и  b

5 < a < 7 ⇒  a=6  b= 1

3 шаг и теперь нам надо просто найти число < 81, которое при делении на 8 даст остаток (1), а при делении на 7 даст остаток (6)

для 8 с остатком (1)           для 7 с остатком  (6)

17                                                    20

25                                                   27

33                                                     34

41                                                    41

49                                                     48

57                                                      55

65                                                      62

73                                                      69

и вот у нас совпало только одно число - 41

значит у нас была 41 плитка

41 : 7 = 5(6) 5 рядов по 7 плиток и в 6ом ряду 6 плиток

41 : 8 = 5(1) 5 рядов по 8 плиток и в 6ом ряду 1 плитка

ответ

изначально была 41 плитка


PROCOP123: я так долго с ней мучился, спасибо большое!
pushpull: пожалуйста -))
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ЕленаГардеева