Когда завершилось строительство офисного помещения, у рабочих осталось некоторое число плиток. Было решено выложить прямоугольную площадку рядом со зданием, но если укладывать по 7 плиток в ряд, то на последний ряд плитки не хватит. Тогда решили укладывать по 8 плиток в ряду, однако предварительные подсчёты показали, что в последнем ряду тоже не хватит, причём на 5 плиток(-ок, -и) меньше, чем в последнем ряду, когда укладываешь по 7. Рабочие решили уложить по 9 плиток в одном ряду, и квадратную площадку сделать не получилось.
Сколько плиток было изначально?
Ответы
Ответ:
41 плитка
Пошаговое объяснение:
1 шаг сразу определимся, что, поскольку из 9 плиток в ряду не вышло квадрата, то у нас плиток < 81
2 шаг пусть при укладке по 7 плиток, остаток будет а
при укладке по 8 плиток остаток будет b
тогда a-b = 5, т.е. а >5 но из того, что при раскладке по 7 плиток на полный ряд не хватит, мы делаем вывод о том, что а < 7
и вот мы определились с a и b
5 < a < 7 ⇒ a=6 b= 1
3 шаг и теперь нам надо просто найти число < 81, которое при делении на 8 даст остаток (1), а при делении на 7 даст остаток (6)
для 8 с остатком (1) для 7 с остатком (6)
17 20
25 27
33 34
41 41
49 48
57 55
65 62
73 69
и вот у нас совпало только одно число - 41
значит у нас была 41 плитка
41 : 7 = 5(6) 5 рядов по 7 плиток и в 6ом ряду 6 плиток
41 : 8 = 5(1) 5 рядов по 8 плиток и в 6ом ряду 1 плитка
ответ
изначально была 41 плитка