Question

67. Можно ли в выражении 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9 заменить некоторые зна- ки «+» на знаки «-» так, чтобы значение полученного числового вы- ражения было равным 18?

срочно нужно помогите дам 50 баллов​

Answer 1

Ответ:

Нет, нельзя

Пошаговое объяснение:

1. Вычислим общую сумму выражения:

$1 + 2 + ... + 8 + 9 = \\ \small = (1 + 9) + ( 2+ 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = \\ = 10 \cdot 4 + 5 = 45$

45 - число нечетное.

Заметим, что при замене в исходном выражении знака "+" на знак "-" перед любым членом (обозначим его за х) происходит следующее:

мы из общей суммы в 45 вычитаем удвоенное значение числа х (грубо говоря, мы сеачала его не прибавляем, а потом вычитаем)

Получается, что при любой замене знака "+" на знак "-" перед любым числом выражения, мы вычитаем удвоенное значение этого числа из суммы 45.

Если несколько знаков поменять, вычитаем несколько удвоенных значений. А удвоенное число - всегда четно.

Получается, что мы из НЕЧЁТНОГО числа вычитаем ЧЕТНОЕ или несколько ЧЕТНЫХ чисел.

Как известно, при вычитании из нечетного числа четного всегда получается НЕЧЕТНОЕ число.

То есть при замене любых знаков + на - в результате получим нечетное число.

А 18 - четное, и его получить подобным образом невозможно.