Question

Существует выпуклый многоугольник, у которого сумма углов равна:
1) 2500 °;
2) 1260 °?
Если так, то найди, сколько у него вершин и сколько диагоналей.

Answer 1

Ответ:

1) нет.

2) да, 9, 27.

Объяснение:

Сумма углов выпуклого многоугольника - 180°*(n-2), n - число вершин.

Число диагоналей - n(n-3)/2, n - число вершин.

n - целое число.

1) 180°(n-2) = 2500°

n-2 = 2500°/180°, n - не целое число, следовательно, такой многоугольник не существует.

2) 180°(n-2) = 1260°

n-2 = 1260°/180° = 7

n = 7+2 = 9

Диагоналей 9*6/2 = 27.