Question

Решите уравнение:
$\bf\\\sqrt[4]{13-x}+\sqrt[4]{19+x}=4$

Answer 1

Пусть $x+3=t$, тогда получаем

$\sqrt[4]{16-t}+\sqrt[4]{16+t}=4$

$2\sqrt[4]{1-\dfrac{t}{16}}+2\sqrt[4]{1+\dfrac{t}{16}}=4$

$\sqrt[4]{1-\dfrac{t}{16}}+\sqrt[4]{1+\dfrac{t}{16}}=2$

При $-16\leq t\leq 16$ применим неравенство Бернулли

$\sqrt[4]{1-\dfrac{t}{16}}+\sqrt[4]{1+\dfrac{t}{16}}\leq1-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{t}{16}+1+\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{t}{16}=2$

Данное равенство верно при $16-t=16+t$

$t=0$

$x+3=0$

$x=-3$