Question

Тригонометрическая задача

Answer 1

Ответ:

На промежутке [-Π; 2Π] всего 7 корней.

Пошаговое объяснение:

sin x*cos^2 x - (1/2)*sin^2 x = -1/2

Переносим 1/2 налево:

sin x*cos^2 x + 1/2 - 1/2*sin^2 x = 0

Преобразуем cos^2 x и выносим 1/2 за скобки:

sin x*(1 - sin^2 x) + 1/2*(1 - sin^2 x) = 0

Раскладываем на множители:

(sin x + 1/2)(1 - sin^2 x) = 0

Если произведение равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0.

1) sin x + 1/2 = 0

sin x = -1/2

x1 = -Π/6 + 2Πk; x2 = 7Π/6 + 2Πk, k € Z

На промежутке [-Π; 2Π] будут корни:

x1 = 7Π/6 - 2Π = -5Π/6; x2 = -Π/6; x3 = 7Π/6; x4 = -Π/6 + 2Π = 11Π/6

2) 1 - sin^2 x = 0

cos^2 x = 0

cos x = 0

x = Π/2 + Πn, n € Z

На промежутке [-Π; 2Π] будут корни:

x5 = Π/2 - Π = -Π/2; x6 = Π/2; x7 = Π/2 + Π = 3Π/2.