Question

Один сплав состоит из двух металлов, массы которых относятся как 2:1, а второй содержит те же металлы, но их массы относятся как 3:4. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, которых массы тех же металлов относились бы, как 5:8?

Answer 1

ответ: из первого сплава 7 частей, а из второго сплава 6 частей

Пошаговое объяснение:

пусть для 3 сплава из первого сплава взяли х частей , а из второго сплава у частей

рассмотрим 1 сплав 1:2

1+2= 3 сплав состоит из трех частей,

1/3 часть которого составляет 1 вид металла ,

а 2/3 часть составляет 2 вид металла

значит для 3 сплава из 1 го сплава взяли

1/3х частей 1 -го вида металла и 2/3х частей 2-го вида металла

рассмотрим 2 сплав 3:4

3+4=7 сплав состоит из семи частей,

3/7 часть которого составляет 1 вид металла ,

а 4/7 часть составляет 2 вид металла

значит для 3 сплава из 2 сплава взяли

3/7у частей 1-го вида металла и 2/3у частей 2-го вида металла

рассмотрим 3 сплав

1 вида металла в сплаве 1/3х+ 3/7у

2 вида металла в сплаве 2/3х+ 4/7у

по условию соотношение металлов в 3 славе 5/8

значит

$\frac{ \frac{1}{3x} + \frac{3}{7y} }{ \frac{2}{3x} + \frac{4}{7y} } = \frac{5}{8} \\ 5 \times ( \frac{2}{3x} + \frac{4}{7y} ) = 8 \times ( \frac{1}{3x} + \frac{3}{7y} ) \\ \frac{10}{3x} + \frac{20}{7y} = \frac{8}{3x} + \frac{24}{7y} \\ \frac{10 - 8}{3x} = \frac{24 - 20}{7y} \\ \frac{2}{3x} = \frac{4}{7y} \\ 12x = 14y \\ 6x = 7y \\ \frac{x}{y} = \frac{7}{6}$

это означает что из первого сплава надо взять 7 частей , а из второго сплава 6 частей