Question

задание в фото ........................​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x^2+6x+21}{x^2+6x+11} =\lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1+\displaystyle\frac{6}{x} +\frac{21}{x^2})}{x^2(1+\displaystyle\frac{6}{x} +\frac{21}{x^2})}=1\\\\\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2+6x+21}{x^2+6x+11} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2(1+\displaystyle\frac{6}{x} +\frac{21}{x^2})}{x^2(1+\displaystyle\frac{6}{x} +\frac{21}{x^2})}=1$

тогда наименьшее целое значение функции = 2

можно, конечно, и посложнее, - искать горизонтальные асимптоты.

но ответ будет тот же.

горизонтальная асимптота

у = 1

Answer 2

Ответ: y_min целое = 2

Объяснение: а можно (как в 8 классе) порассуждать про квадратичную функцию (для тех, кто еще не умеет считать пределы))

в знаменателе функция f(x), минимум которой достигается в вершине х₀ = -6/2 = -3...

т.е. наибольшего значения  (чем меньше знаменатель, тем больше дробь) данная функция y(x) достигнет

при х = -3; у = 1+(10/2) = 1+5 = 6

D=36-44<0, т.е. парабола ось ОХ не пересекает, т.е. второе слагаемое после выделения целой части никогда не принимает отрицательных значений...

1 < y ≤ 6 (в принципе, уже очевидно, что наименьшее из целых значений функции это 2)))

но нам нужен не минимум, а максимум для знаменателя...

если взять любое очень большое число для знаменателя, то дробь (второе слагаемое) перестанет быть целым числом...

т.е. нужно рассмотреть только ограниченное количество значений функции в знаменателе f(x)