Question

Найдите все трехзначные числа, которые в 15 раз больше суммы своих цифр.

Answer 1

Ответ:

135

Пошаговое объяснение:

(abc)-трёхзначное число. 100≤(abc)≤999

(abc)=100a+10b+c

100a+10b+c=15(a+b+c)

85a=5b+14c≤5·9+14·9=45+126=171

85a≤171

a≤171/85<2⇒a=1

85=5b+14c

5(17-b)=14c

НОД(5; 14)=1⇒17-b≡0(mod14)

0≤b≤9⇒8≤17-b≤17

8≤17-b≤17; 17-b≡0(mod14)⇒17-b=14⇒b=3⇒c=5