Помогите, пожалуйста
Задача на лето
Ответы
В ромбе АВСD вершины А(3;1) , В(7;4). Уравнение диагонали АС у=2х-5. Найти координаты точек С, D.
Объяснение:
1) Т.к диагонали ромба взаимно -перпендикулярны , то точки В и D симметричны относительно АС.
Поэтому найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной у=2х-5.
2) Для перпендикулярных прямых выполняется к₁*к₂=-1 ⇒
2*к₂=-1 , к₂=-0,5. Тогда у=-0,5х+в₂ . Т.к. прямой у=-0,5х+в₂ принадлежит точка В , то ее координаты удовлетворяют этой прямой ⇒ 4=-0,5*7+в₂ , в₂=7,5. Уравнение прямой ВD такое у=-0,5х+7,5.
3) Прямые АС и ВD пересекаются в тоске О (х; у)-точке пересечения диагоналей ромба. Ищем координаты точки О
-0,5х+7,5=2х-5 , х=5 . Тогда у=2*5-5=5 . О( 5;5)
4) По формулам середин отрезка
х(0)=(х(В)+х(D) ):2 , 5=( 7+х(D) ):2 ⇒ х(D)=3,
у(0)=(у(В)+у(D) ):2 , 5=( 4+у(D) ):2 ⇒ х(D)=6 .Значит D(3 ;6) .
5) По формулам середин отрезка
х(0)=(х(А)+х(С) ):2 , 5=( 3+х(С) ):2 ⇒ х(С)=7,
у(0)=(у(А)+у(С) ):2 , 5=( 1+у(С) ):2 ⇒ х(С)=9 .Значит С(7 ;9) .