Предмет: Геометрия, автор: Аноним

СРОЧНО! Нужна помощь. Можно без решения. Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Прямые AB и CD пересекаются в точке P. Точка X на отрезке BD такова, что ∠APX=∠DPO. Известно, что AC=10, BD=11, OC=3. Найдите длину отрезка DX.

Приложения:

antonovm: Я уже решал эту задачу - https://znanija.com/task/45078183

Ответы

Автор ответа: Матов

По формуле ШТЕЙНЕРА

BX/DX * BO/OD = (BP/PD)^2

но так как BP/PD = BC/AD = BO/AO (из-за того что ABCD вписанный BPC, APD подобны)

BX/DX * BO/OD = (BO/AO)^2

BX/DX = BO*OD/AO^2

AO=10-3=7

по теореме о секущей BO*OD=AO*OC = 7*3=21

BX=11-DX

BX/DX = 21/7^2

(11-DX)/DX=21/49

DX=77/10

cos20093: Можно заметить, что APC и BPD подобны (по 2 углам), (что значит AC/PC = BD/PB); поэтому при отражении относительно биссектрисы угла APD С -> C' на AP; B-> B' на DP, O -> O' на PX; (из за равенства отмеченных углов, ну то есть изогональ); C'B' II AD, => PC'O' подобен PBX => PCO подобен PBX; CO/PC = BX/PB; => CO/AC = BX/BD; 3/10 = BX/11; BX = 3,3; DX = 11 - BX = 7,7

cos20093: А что за формула Штейнера? справа стоит двойное отношение... почему не знаю?

cos20093: Блин, зачем B'? вот что значит делать в уме без рисунка. A->A' ...ну идея понятна

cos20093: Не, мне точно надо отдохнуть. Вся эта ерунда с отражением относительно биссектрисы - просто мусор в голове, можно конечно, но не нужно совсем. Треугольники PBX и PСO просто подобны по 2 углам точно также, как APC и BPD; ∠ABD = ∠ACD; =>∠PBX = ∠PCO; ну, и дальше две пропорции - из одной пары и из другой, - надо поделить друг на друга. См. первый комментарий.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Русский язык, автор: pyfybt1

в каком четверостишии содержится главноесообщение?

1 год назад

Предмет: Окружающий мир, автор: миха175

Определи,на каких схемах изображены Кавказ,Урал,Алтай.

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: арина2342

Прочитайте, переведите предложения. Определите время, подчеркните подлежащее и сказуемое.
1. She will read the book in the evening. Will she read the book in the evening? Yes, she will. No, she will not.
Will she read the book in the evening or in the morning?
2. Mike is reading now. Is Mike reading now? Yes, he is. No, he is not. Is Mike reading or watching TV now?
3. Mary was reading at 5 o’clock yesterday. Was Mary reading at 5 o’clock yesterday? Yes, she was. No, she was not. Was Mary reading or watching TV at 5 o’clock yesterday?
4. My brother has read a book. Has he read a book? Yes, he has. No, he hasn’t. Has my brother read a book or a magazine?
5. They speak English. Do they speak English? Yes, they do. No, they don’t. Do they speak English or Spanish?

1 год назад